"MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO"

MULTIPLICAÇÃO

 

A multiplicação é uma adição de parcelas iguais. Veja:

• 3+3+3+3 = 12

Podemos representar a mesma igualdade por

• 4 x 3 = 12    ou     4 . 3 = 12

Essa operação chama-se multiplicação e é indicada pelo sinal . ou x

Na multiplicação 4 x 3 = 12  - podemos dizer que;

• 4 e 3 são os fatores
• 12 é o produto

1º exemplo

Um edifício de apartamentos tem 6 andares. Em cada andar a 4 apartamentos. Quantos apartamentos tem o edifício todo?

Resolução

Para resolver esse problema, podemos fazer

• 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24

Essa mesma igualdade pode ser representada por:

• 6 x 4 = 24

Logo podemos dizer que o edifício tem 24 apartamentos

 

2° Exemplo

 

A fase final do torneio de voleibol da liga nacional é disputado por 4 equipes. Cada equipe pode inscrever 12 jogadores. Quantos jogadores serão inscritos para disputar a fase final desse torneio?

Resolução

Para resolver esse problema podemos fazer

• 12 + 12 + 12 + 12 = 48

Essa mesma igualdade pode ser representada por:

• 4 x 12 = 48

PROPRIEDADES ESTRUTURAIS DA MULTIPLICAÇÃO

1) FECHAMENTO

O produto de dois números naturais é um número natural

• 5 x 3 = 15

2) COMUTATIVA

A ordem dos fatores não altera o produto.

• 2 x 7 = 14
• 7 x 2 = 14

assim: 2 x 7 = 7 x 2

3) ELEMENTO NEUTRO

O número 1 na multiplicação é um número neutro

• 5 x 1 = 5
• 1 x 5 = 5

4) ASSOCIATIVA

A multiplicação de três números naturais pode ser feita associando-se os dois primeiros ou os dois últimos fatores

• (3 x 4 ) x 5 = 12 x 5 = 60
• 3 x ( 4 x 5 ) = 3 x 20 = 60

DISTRIBUTIVA DA MULTIPLICAÇÃO EM RELAÇÃO A ADIÇÃO

Na multiplicação de uma soma por um número natural, multiplica-se cada um dos termos por esse número.

Veja:

• 2 x (5+3) = 2 x 8 = 16  è  2 x 5 + 2 x 3 = 10 + 6 = 16

 

DIVISÃO EXATA

Consideremos dois números naturais, dados numa certa ordem, 10 é o primeiro deles e 2 é o segundo .

Por meio deles determina-se um terceiro número natural que, multiplicado pelo segundo dá como resultado o primeiro. Essa operação chama-se divisão e é indicada pelo sinal :

Assim,

10 : 2 = 5   porque   5 x 2 = 10

Na divisão 10 : 2 = 5, dizemos que:

• 10 é o dividendo
• 2 é o divisor
• 5 é o resultado ou quociente

EXEMPLO

Um colégio levou 72 alunos numa excursão ao jardim zoológico e para isso repartiu igualmente os alunos em 4 ônibus. Quantos alunos o colégio colocou em cada ônibus?

Resolução

Para resolver esse problema, devemos fazer uma divisão 72 : 4 = 18 , sendo assim cada ônibus tinha 18 alunos.

 

DIVISÃO NÃO EXATA

Nem sempre é possível realizar a divisão exata em NI considerando este exemplo

• 7 : 2 = 3 sobra 1 que chamamos de resto

Numa divisão, o resto é sempre menor que o divisor

Exemplo

Uma industria produziu 183 peças e quer colocá-las em 12 caixas, de modo que todas as caixas tenham o mesmo número de peças. Quantas peças serão colocadas em cada caixa?

Resolução

Para resolver esse problema devemos fazer 183 : 12, tendo como resultado 15 e resto 3.

Como o resto é 3, dizemos que esta é uma divisão com resto ou uma divisão não exata.

Logo na caixa serão colocadas 15 peças, sobrando ainda 3 peças.

 

EXERCÍCIOS – MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO

• Multiplicação

 

1) Calcule as Multiplicações

 

a) 5 x 5 = 25

b) 5 x 15 = 75

c) 5 x 115 = 575

d) 5 x 25 = 125

e) 5 X 125 = 625

 

 

2) Calcule as multiplicações

 

a) 7 x 75 = 525

b) 7 x 375 = 2625

c) 7 x 1257 = 8799

d) 8 x 5 = 40

e) 8 x 15 = 120

 

4) Efetue as multiplicações

 

a) 28 x 0 = 0

b) 49 x 10 = 490

c) 274 x 10 = 2740

d) 158 x 100 = 15800

e) 164 x 1000 = 164000

 

5) Considerando 1 mês = 30 dias e 1 ano = 365 dias, uma semana = 7 dias, determine:

 

a) quantos dias há em 15 semanas completas. (R: 105 dias)

 

b) Quantos dias há em 72 meses completos. (R: 2160 dias)

 

c) Quantos dias há em 8 anos completos. (R: 2920 dias)

 

6) Para uma demonstração de ginástica, um professor de Educação Fisíca prepara 64 grupos de alunos. Cada grupo é formado por 25 alunos. Quantos alunos devem participar dessa demonstração?

R: 1600

7) Com 12 prestações mensais iguais de 325 reais posso comprar uma moto. Quanto vou pagar por essa moto?

R: 3900 reais

8) Qual é o número natural que você vai obter quando multiplicar 736 por 208?

R: 153.088

9) Para cobrir o piso de um barracão foram colocados 352 placas de 35 metros quadrados cada uma. Quantos metros quadrados tem o piso desse barracão?

R: 12320 metros quadrados

10) Um carro bem regulado percorre 12 quilômetros com um litro de gasolina. Se numa viagem foram consumidos 46 litro, qual a distância em quilômetros que o carro percorreu?

R: 552 quilômetros

 

11) Calcule:

a) 19x6= 114

b) 46x12= 552

c) 321x11= 3531

d) 329x25= 8225

e) 1246x24= 29904

 

17) Calcule as contas:

a) 18x5x2= 180

b) 5x2x24= 240

c) 2x5x44= 440

d) 37x2x5= 370

e) 12x4x5= 240

 

• Divisão

 

1) Calcule as divisões

a) 20:5= 4

b) 16:8= 2

c) 12:1= 12

d) 48:8= 6

e) 37:37= 1

f) 56:14= 4

 

2) Observe a igualdade 56:7=8 e responda:

 

a) Qual é o nome da operação? R: divisão

 

b)Como se chama o número 56? R: dividendo

 

c)Como se chama o número 7? R: divisor

 

d)como se chama o número 8? R: Quociente ou resultado

 

3)Efetue as divisões

a) 492:4= 123

b) 891:9= 99

c) 4416:6= 736

d) 2397:17= 141

e) 1584:99= 16

 

4) Responda

a)Qual é a metade de 784? R: 392

 

b)Qual é a terça parte de 144? R: 48

 

c)Qual é a quinta parte de 1800? R: 360

 

d)Qual é a décima parte de 3500? R: 350

 

5)Em um teatro há 126 poltronas distribuídas igualmente em 9 fileiras. Quantas poltronas foram colocadas em cada fileira?

R: 14 poltronas

 

6)Quantos garrafões de 5 litros são necessários para engarrafar 315 litros de vinho? R: 63 garrafões

 

7)Uma pessoa ganha R$ 23,00 por hora de trabalho. Quanto tempo deverá trabalhar para receber R$ 391,00? R: 17 horas

 

8)Uma torneira despeja 75 litros de água por hora. Quanto tempo levará para encher uma caixa de 3150 litros ? (R: 42 horas)

 

9) Numa pista de atletismo uma volta tem 400 metros. Numa corrida de 10.000 metros, quantas voltas o atleta tem de dar nessa pista?

( R: 25 voltas)

 

10) Um livro tem 216 páginas. Quero terminar a leitura desse livro em 18 dias, lendo o mesmo número de páginas todos os dias. Quantas páginas preciso ler por dia?  R: 12 paginas

 

11)Quantos grupos de 18 alunos podem ser formados com 666 alunos? R: 37 grupos

 

12)Uma tonelada de cana de açúcar produz aproximadamente 85 litros de álcool. Quantas toneladas de cana são necessárias para produzir 6970 litros de álcool? R: 82 toneladas

 

1) Determine o quociente e o resto das seguintes divisões:

a) 79:8= ( R: 9 resto=7)

b) 49:8= (R: 6 resto=1)

c) 57:8= (R: 7 resto=1)

d) 181:15= (R: 12 resto=1)

e) 3214:10= (R: 321 resto=4)

 

Fonte:  https://jmp25.blogspot.com.br/2008/08/alunos-5-para-avaliar.html